被称为“数学的皇后” 古老的数论魅力何在

数学，作为人类思维的表达形式，需要缜密周详的推理以及对完美境界的追求。数学研究既需要逻辑性、分析性和一般性，也需要直观性、构作性和个别性。虽然不同的数学分支强调不同的侧面，但这些互相对立的思维碰撞构成了数学科学的生命力、实用性及其崇高价值。

数论（Number Theory）是数学的一个分支，主要研究数的规律和整数性质。德国数学家高斯曾写道：“数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后”，数论研究中的各种猜想是数学皇冠上一颗颗璀璨的明珠。

11月8日，笔者在线聆听了张益唐在线讲解学术论文“离散均值估计和朗道-西格尔零点”，又重新感受到了曾在博士期间经受的数学研究带来的快乐和烦恼。数论猜想可谓魅力无穷，几代中国数学家也屡次收获成果，其背后是吃苦耐劳、坚韧不拔和不图名利、追求真理的科学家精神。

“韩信点兵”，原来是一个关于数论的故事

数论是数学研究最古老的方向。信奉“数即万物”的古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪就研究了整数的可除性问题，提出奇数、偶数、素数、复合数、完全数和亲和数等概念。

演绎体系的集大成者欧几里得公元前4世纪发现自然数的基本规律，指出素数有无穷多个，每个复合数都可以唯一地表示成素数的乘积，又求出两个正整数最大公约数的算法，建立了整除性的初步理论。

大约在公元前250年，埃拉托斯特尼发明了一种筛法，求出了不超过某个自然数N的全部素数，这是陈景润和张益唐在研究“孪生素数猜想”时使用的主要方法。

公元4世纪，希腊化时期的数学家丢番图用初等数论研究了一系列不定方程的求解问题，提出著名的丢番图猜想。其著作《算术》的拉丁文译本初刊于1621年，此后再版多次，成为17世纪以后欧洲学者研究并提出更多数论猜想的思想源泉。