有理数与数学的关系(为何叫有理数)

在很多时候，我们认为很简单，不重要的东西。往往是非常重要和贯穿我们一生的。所以在人生的过程当中，千万不要轻视任何事情，对待任何事情。一定要细致入微。

今天就跟大家谈一谈关于有理数及其运算的大致内容和加减法理解方式。

有理数及其运算我们是分为五大块去学习的，它们分别是：

1.有理数和数轴

2.相反数与绝对值

3.有理数的加减法

4.有理数的乘除法

5.有理数的乘方、科学计数法和有理数的混合运算

1、 理解有理数产生的必然性、合理性；

2、会判断一个数是正数还是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；

3、会将有理数从不同的角度进行分类。

4、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。

5、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。

6、 理解相反数的意义及求法。

7、对学生渗透数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳与概括的能力。学习完这些后，说白了就是我们能够接受用数来表示一些生活中的事物的关系。比如我们说零下10℃，我们用-10℃表示。让表达变得更简洁明了，提升了传播信息的效率。零上10℃就用+10℃或者10℃来表示。通过一些实例来让我们理解一些相反意义量的表示。

引进数轴的概念，主要是为了更形象去理解正负数，同时也为我们理解正负数大小提供便利的工具。让一些抽象的概念具象化。当我们有了这样一层深入了解，要接受正负数，接受数轴的概念就变得相对简单了。

1．借助数轴，理解相反数和绝对值的概念．

2．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．

3．会利用绝对值比较两个负数的大小．

这一节课就是衔接了上一节课我们掌握的正负数和数轴的知识点，通过上一节的学习我们发现有理数都可以一一对应的标注在数轴上。其中我们也发现有这样的正数和负数，它们标注在数轴上时，它们分别距离原点的距离是相等的。我们通过观察还发现这两个数关于原点对称。像这样的数我们就说它们互为相反数。

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。(注意是离开原点的距离)

如数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作l-5l=5 ；通过观察+5的绝对值也是5，记作l+5l=5 。其实际意义是：数轴上+5这个点到原点的距离为5。也就是从今以后，说到绝对值我们就应该想到这个数到原点的距离是多少。这样就不会出现一些简单的错误了。

1．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。

2．能熟练进行有理数的加法运算。

3．进一步体会数形结合的数学思想。

4．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律。

5．能熟练运用有理数加法运算律简化运算。

6．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则。

7．能熟练进行有理数的减法的运算，并灵活应用有理数减法解决实际问题，培养运算能力，增强应用数学的意识。

9．通过把减法运算转化为加法运算，了解转化思想。

10.加减法的混合运算。

通过上面的学习目标我们应该能够发觉，学好有理数的加减法。核心是掌握加法的运算，在学习加法运算的时候一定要搞明白同号两数相加和异号两数相加的原理。它是借助了数轴来辅助我们理解，这个数字前面的符号是正数，我们就认为它是从原点开始出发向右走了多少个单位。如果后面加的数还是一个正数，那就是继续向右走几个单位，最终的位置在数轴上是几那结果就是几。如果后面的加数是一个负数那就是从这个位置向左走几个单位，所处的位置是几，那结果就是几。如果第一个数是负数用同样的方法去理解。

当这个原理我们摸索清楚了之后，我们在进行升华。说的那么拗口，其实就是总结啦。诶~我们对这些结果进行分析的时候，我们发现，同号两数相加，结果是符号没有变，数是两个数的绝对值相加。也就是两个正数相加结果还是一个正数，两个负数相加结果还是一个负数。数字的大小呢，只是绝对值进行了相加。

异号两数相加时，结果的符号总是随着那个绝对值大的数。如果绝对值大的那个数是符号，结果就是一个负数；如果绝对值大的数是正数，结果就是正数。数字的大小却是与同号两数相加不同，它是把绝对值大的数的绝对值减掉绝对值小的数的绝对值。比如3+（-5）=-（5-3）=-2.这个算式的处理顺序是这样，先看3与-5谁的绝对值大？-5的绝对值大，那么结果的符号就是“-”，然后用-5的绝对值减掉3的绝对值。也就是说这个过程如果详细点是这样写的3+（-5）=-（l-5l-l3l）-（5-3）=-2。

有理数的加法运算律呢，其实跟我们以前学习的加法运算律是一样的。有结合律，交换律。所谓的结合律，就是改变了运算先后顺序，交换律就是改变了加数的位置。通常我们是两种运算律混合起来用的。

到了学习有理数的减法的时候，我们也可以借助数轴来理解。我们只要把“-”看成是相反的方向运动。比如-（-3），按我们前面的理解-3是向左运动，如果是-（-3）他就是向右运动，把向左运动反过来。后面我们就总结出减去一个数其实就是加上这个数的相反数。也就是我们今后常说的把减法变加法。有理数的减法说起来其实挺简单的，就是要成一个习惯，把减法变成加法，然后再计算。只要你把有理数的加法搞定了。那么有理数的减法那就是手到擒来了。

有理数的混合运算的话，运算法则是这样的，先把减法变成加法，然后把符号相同的合并起来。最后变成两个有理数相加。这里会用到有理数加法的运算律的。