2023高中物理公式大全总结_高中物理公式高三网

一、试题如下

2023年北京高考物理真题第20题，螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。

（1）求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；

（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；

（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r>R）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r=nR内暗物质的质量M'。

二、考查知识点

本题主要考查天体运动以及圆周运动等相关知识，其中还涉及到万有引力等。也考查了考生在了解新的学习材料的基础上，对于材料的学习理解以及知识迁移的能力。

三、详细解析

（1）第一问基本上就是考查万有引力提供天体运动的向心力的知识点，所以，我们有：

解得，r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系：

大家可以看到，这是最后一道答题，先不管后两问是不是很难，或者我们是否可以解答出来，这第一问相当简单。我之前总和学习一般的考生说，对于后面两道答题来说，它们的第一问一般来说比较简单，这分拿的比前面的题还容易，千万不要因为一看文字很多，题目感觉很复杂就放弃了。

（2）在r<R内部，根据质量均匀分布的特点，我们可以求得星体质量，具体为：

由万有引力定律和向心力公式有：

解得r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系：

（3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有：

对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有：

解得r=nR内暗物质的质量M'为：