二元一次方程组的性质,二元一次方程组的构成

学习掌握了二元一次方程组的基本知识，那么我们接下来就会谈论它的应用了，在我们现实生活中，它的应用非常广泛，在各个领域中都会经常使用到他，那么你对二元一次方程组在实际的应用中了解多少呐，下面我就为大家介绍:

1． 行程问题（匀速运动）

基本关系：s=vt

①相遇问题（同时出发）：

确定行程过程中的位置路程

相遇路程÷速度和=相遇时间

相遇路程÷相遇时间= 速度和

相遇问题（直线）

甲的路程+乙的路程=总路程

相遇问题（环形）

甲的路程 +乙的路程=环形周长

②追及问题（同时出发）：

追及时间＝路程差÷速度差

速度差＝路程差÷追及时间

追及时间×速度差＝路程差

追及问题（直线）

距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间

追及问题（环形）

快的路程-慢的路程=曲线的周长

③水中航行

顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度=船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速：（顺水速度－逆水速度）÷2

2．配料问题：溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

3．增长率问题

4．工程问题

基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。

5．几何问题

①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

②注意语言与解析式的互化:

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

③注意从语言叙述中写出相等关系：

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。

④注意单位换算:

如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

二元一次方程组的应用：

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。