两个增函数相加是增函数吗—两个增函数的和还是增函数吗

今天这期视频继续来学习函数单调性的一些内容。首先看一下判断函数单调性的方法，在现阶段大约会总结这么几个方法。

·第一个叫定义法。定义法其实就是在讲函数单调性用到的方法，也就是取两个值fx一小于x2，然后作差分别带入函数的解析式进行作差，也就是fx二减fx一减完了以后进行变形，比如变形大约有什么因式分解、配方还有什么通分这些方法。

变完形以后变到什么程度？变到能判断整个解析式的符号能确定了，也就是第四步来确定它的符号。确定了以后第五步来判断它的单调性，根据它大于零、小于零、小于零还是等于零来判断函数的单调性，这是定义法。

·第二种方法叫图像法。图像法是比较局限的，首先要能知道函数的图像是什么样才能知道它的单调性，一般都是一些基本的函数才能用图像法。

·第三种方法就是性质法。其实就是根据函数单调性来引申的一些方法，比如已知道函数两个函数是增函数，也就是两个增函数相加的结果也是一个增函数，也就是增函数加增函数等于增函数。减函数加减函数得出的结果还是个减函数，减去减函数得出的结果是一个增函数，减函数减去增函数得出的一个函数是减函数。

这几个性质大家要背下来，以后要熟练的使用。根据这个也得出了一些结论，常用我总结了几个。

·第一个fx跟fx加c是一个常数，它们的单调性是相同的，也就是当一个函数加上一个常量的时候不影响它的单调性。

·第二个x、f、x与a乘以f、x的问题，也就是当常数a是大于零的情况下，fx跟a乘以f、x的单调性是相同的，但是当a小于零的时候，fx与a、a、f、x的单调性是相反的。

·第三个fx大于等于零的时候，fx与根号下fx的单调性是相同的，也就说开根号不影响它的单调性。但是要注意它的定义率，只有当fx是大于等于零的时候才能判断出它俩的单调性是相同的。

·第四个来研究一下复合函数的单调性。复合函数的单调性什么叫复合函数？再看一下就是y等于f里边f、g、x，这里y等于u等于j、x，y就等于f、u，这种情况下怎么去判断它的单调性？这里边有一个口诀叫同增一减，什么意思？就是内函数跟外函数的单调性，如果它们是相同的，那么整体的复合函数的单调性就是相同的。增函数。如果内函数跟外函数的单调性是相反的，那么整体的复合函数的单调性就是减函数。了解这个意思。

到这里关于单调性的一些性质就总结到这，要复习几个内容。

·关于一元一次函数，y等于kx加b的单调性，这里边就k，当k大于零的时候是单调递增的，k小于零是单调递减。这个是过去初中学习的内容。

·一元二次函数，y等于a x平方加bx加c，它的单调性是什么？当a大于零的时候也就是开口向上的时候，它在对称轴的左边的时候是外随x增大而减小的，也就是它是减函数，就是x小于负二a分之b的时候是个减函数。当x大于二负二a分之b的时候就是一个增函数。

·第二种情况当a小于零的时候也就是开口朝下的时候，那么它在x小于负二a分之b的时候是一个增函数。在x大于负二a分之b的时候是一个减函数。

·第三个是反比例函数，反比例函数的时候，当k大于零的时候，它在每一个象限里边都是y、c、x增大而减小的，也就是它是一个减函数。当k小于零的时候，它在每一个象限对应的y是随x增大而增大的，也就是说它是增函数。

有记不住同学可以复习一下，以后会用到这些，因为后续一些大题都是一些复合性的函数，这些基础的理论都是会用到的。

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